正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

admin2017-10-21 32

问题

正交矩阵Q使得Q^TAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为

(1，2，1)^T．求a和Q．

选项

答案Q^-1AQ=Q^TAQ是对角矩阵，说明Q的列向量都是A的特征向量，于是(1，2，1)^T也是A的特征向量． [*] (1，2，1)^T和(2，5+a，4+2a)^T相关，得a=一1，并且(1，2，1)^T的特征值为2． [*] A的特征值为2，5，一4．下面来求它们的单位特征向量． [*]是属于2的单位特征向量． [*] 则(1，一1，1)^T是属于5的特征向量，单位化得[*] [*] 则(1，0，一1)^T是属于一4的特征向量，单位化得[*] 则Q=(α₁，α₂，α₃)，(不是唯一解，例如(α₁，α₃，α₂)，(α₁，一α₂，一α₃)，(α₁，一α₃，一α₂)等也都适合要求．)

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MYSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
设A=，且AX+｜A｜E=A*+X，求X．
判断级数的敛散性．
设的三个解，求其通解．
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，一a，1)T是方程组AX=0的解，α=(a，1，1一a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．
设(I)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=，r(B)=2．(1)求方程组(I)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
设随机变量X的密度函数是φ(x)，且φ(一x)=φ(x)，f(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有

随机试题

设数集S={1+nsin｜n∈N+}，求supS．infS．
已知事件A与B互斥，且P(A)=0．5，P(B)=0．4，则P(A+B)=()
通过内囊后肢的纤维柬有()
施工组织设计中的技术经济指标用于衡量(　　)。
计算机网络的特点是共享计算机硬件、软件及数据等资源。()
按照《中华人民共和国证券投资基金法》和其他相关法规的规定，基金财产不得用于的投资或活动包括()。Ⅰ．承销证券Ⅱ．从事承担有限责任的投资Ⅲ．从事内幕交易、操纵证券交易价格及其他不正当的证券交易活动Ⅳ．买卖其基金管理人、基金托管人发行的股票或者
下列电池中能充电的有()。
【皮洛士战争】南京大学1996年世界古代中世纪史真题
已经为演示文稿设置了动画效果，现希望保留动画效果设置参数，但在播放时没有动画效果，则可通过选择()菜单项来完成这项工作。A．动画预览B．预设动画C．设置放映方式D．动作设置
Thefamilyisasocialinstitution.Theimportanceofthefamilyinanindividual’slifeusuallydependsonthesizeofthesoci

最新回复(0)

正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

考研数学三

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

设A=，且AX+｜A｜E=A*+X，求X．

判断级数的敛散性．

设的三个解，求其通解．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，一a，1)T是方程组AX=0的解，α=(a，1，1一a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．

设(I)，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=，r(B)=2．(1)求方程组(I)的基础解系；(2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；(3)(I)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

设随机变量X的密度函数是φ(x)，且φ(一x)=φ(x)，f(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有

设数集S={1+nsin｜n∈N+}，求supS．infS．

已知事件A与B互斥，且P(A)=0．5，P(B)=0．4，则P(A+B)=()

通过内囊后肢的纤维柬有()

施工组织设计中的技术经济指标用于衡量( )。

计算机网络的特点是共享计算机硬件、软件及数据等资源。()

下列电池中能充电的有()。

【皮洛士战争】南京大学1996年世界古代中世纪史真题

已经为演示文稿设置了动画效果，现希望保留动画效果设置参数，但在播放时没有动画效果，则可通过选择()菜单项来完成这项工作。A．动画预览B．预设动画C．设置放映方式D．动作设置

Thefamilyisasocialinstitution.Theimportanceofthefamilyinanindividual’slifeusuallydependsonthesizeofthesoci

施工组织设计中的技术经济指标用于衡量(　　)。