将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X一3Y的相关系数．

admin2018-06-14 41

问题将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X一3Y的相关系数．

选项

答案依题意，X服从二项分布，参数p为掷一颗骰子出现点数小于3的概率，即p=[*]，因此有 [*] Cov(X，Y)=Cov(X，n—X)=一DX=一[*]n．又 D(3X+Y)=9DX+6Cov(X，Y)+DY=4DX=[*]， D(X一3Y)=DX一6Cov(X，Y)+9DY=16DX=[*]， Cov(3X+Y，X一3Y)=3DX一8Cov(X，Y)一3DY=8DX=[*]．于是，3X+Y与X一3Y的相关系数ρ为 [*]

解析

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考研数学三

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