若点P是两条异面直线l,m外的任意一点,则( )

admin2019-08-05  3

问题 若点P是两条异面直线l,m外的任意一点,则(    )

选项 A、过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B、过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C、过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D、过点P有且仅有一条直线与l,m都异面

答案B

解析 设过点P的直线为n,若n与l、m都平行,则l、m平行,与l、m异面矛盾.故选项A错误;由于l、m只有唯一的公垂线,而过点P与公垂线平行的直线只有一条,故B正确;对于选项C、D可参考下图的正方体,设AD为直线l,AB为直线m,若点P在P1点,则显然无法作出直线与两直线都相交.故选项C错误;若P在P2点,则由图中可知直线CC及DP均与l、m异面.故选项D错误.故选B.
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