已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。若对任意的闭区间[a，b]R，总存在x0∈(a，b)使等式f(b)-f

admin2014-12-22 53

问题已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c₁为方程f(x)-x=0的实数根，常数c₂为方程f(x)-2x的实数根。
若对任意的闭区间[a，b]

R，总存在x₀∈(a，b)使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x₀)成立。求证：方程f(x)-x=0不存在异于c₁的实数根；

选项

答案证明：假设存在实数c₀，c₁≠c₀且f(c₀)-c₀=0。不妨设C₀＜c₁，则存在c₃∈(c₀，c₁) 使等式f(c₁)-f(c₀)=(c₁-c₀)f’(c₃)成立，即f(c<

解析

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中学数学

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