n个顶点的强连通图的邻接矩阵中至少有(34)个非零元素。

admin2010-01-17 21

问题 n个顶点的强连通图的邻接矩阵中至少有(34)个非零元素。

选项 A、n-1
B、n
C、2n-2
D、2n

答案C

解析本题考查强连通图的概念和性质。在有向图G中，若对于V(G)中任意两个不同的顶点V_i和V_j，都存在从V_i到V_j及从 V_j到V_i的路径，则称G是强连通图。邻接矩阵反映顶点间邻接关系，设G=(V，E)是具有n(n≥1)个顶点的图，G的邻接矩阵M是一个n行n列的矩阵，并有若(i，j)或∈E，则M[j]=1；否则，M[j]=0。题目中要求邻接矩阵中非零元素至少有多少个，在做题时我们需要考虑无向图和有向图两种情况。对于无向连通图边的要求是至少为n-1，那么在其邻接矩阵中的非0元素个数就至少为2n-2。对于有向强连通图弧的要求是至少为2(n-1)，因此，在其邻接矩阵中的非0元素个数就至少为2n-2。

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