设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(χ1，χ2，…χn)＝χiχj (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-11-23 29

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(χ₁，χ₂，…χ_n)＝

χ_iχ_j
(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(χ₁，χ₂，…，χ_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij＝A_ji，[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／｜A｜，于是f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(χ₁，χ₂，…，χ_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学一

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(χ1，χ2，…χn)＝χiχj (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学一

=__________．

设+yf(x+y)，其中f具有二阶连续导数，求

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

求极限

设αi=(ai1,ai2…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0常数)，证明：

(95年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

求数列极限xn，其中xn=n[e(1+)－n－1]．

设A=若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．

设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当∈(0，+∞)时|f(x)|≤M0，|f"’(x)|≤M3，其中M0，M3为非负常数，求证f”(x)在(0，+∞)上有界．

猪巨吻棘头虫的中间宿主是

A．冻伤B．反射性心率减慢C．腹泻D．一过性冠状动脉收缩E．体温骤降

根据担保法的规定，关于质押表述正确的是()。

裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ越大，表明______。

工程项目年度计划的内容除了文字说明外，所包括的表格有(　　)。

下列费用中不属于施工机具使用费的是()。

禁止商业贿赂是《银行业从业人员职业操守》中()基本准则的要求。

已知线性方程组讨论参数p，t取何值时，方程组有解、无解，当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解．

Areorganicallygrownfoodsfeebestfoodchoices?Theadvantagesclaimedforsuchfoods【C1】______conventionallygrownfoodpro

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(χ1，χ2，…χn)＝χiχj (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

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=__________．

设+yf(x+y)，其中f具有二阶连续导数，求

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

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设αi=(ai1,ai2…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

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(95年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

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