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设A和B是两个相似的三阶矩阵,矩阵A有特征值1,矩阵B有特征值2和3,则行列式|AB+A|=__________.
设A和B是两个相似的三阶矩阵,矩阵A有特征值1,矩阵B有特征值2和3,则行列式|AB+A|=__________.
admin
2020-03-18
481
问题
设A和B是两个相似的三阶矩阵,矩阵A有特征值1,矩阵B有特征值2和3,则行列式|AB+A|=__________.
选项
答案
144.
解析
由于A,B为相似矩阵,因此有相同的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=3,
又 |AB+A|=|A|.|B+E|,
而 |A|=λ
1
,λ
2
,λ
3
=6, |B+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)(λ
3
+1)=2.3.4=24,
故 |AB+A|=6×24=144.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/M4iRFFFM
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考研数学三
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