(96年)设f(x)为连续函数， (1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数； (2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有

admin2018-07-27 39

问题 (96年)设f(x)为连续函数，
(1)求初值问题

的解y(x)，其中a是正常数；
(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有

选项

答案(1)原方程通解是 y(x)=e^-ax[∫f(x)e^axdx+C] =e^-ax[F(x)+C] 其中F(x)是f(x)e^ax的任一原函数，由y(0)=0得 C=一F(0)故 y(x)=e^-ax[F(x)一F(0)]=e^-ax∫₀^xe^atf(t)dt (2)|y(x)|≤e^-ax∫₀^x|f(t)|e^atdt≤ke^ax∫₀^xe^atdt≤[*]

解析

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考研数学二

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