过点M(3，0)作曲线y=ln(x-3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D。试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

admin2013-12-11 39

问题过点M(3，0)作曲线y=ln(x-3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D。试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

选项

答案设切线与曲线相切于点M₀(x₀，ln(x₀-3))，如第52题图所示． [*] 由于[*]，则切线方程为y-ln(x₀-3)=[*](x-x₀)．因为切线经过点M(3，0)，所以将x=3，y=0代人上式得切点坐标M₀(e+3，1)．从而切线方程为y=[*](x-3)．因此，所求旋转体的体积为 [*]

解析

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