设函数y=y(x)由方程ylny一x＋y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

admin2019-02-23 41

问题设函数y=y(x)由方程ylny一x＋y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

选项

答案要判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性，只需判断y^’’(x)在点(1，1)附近的正负。在方程ylny一x+y=0两边对x求导得 y^’lny+y^’一1+y^’=0，上式两边对x求导得 y^’’lny+[*](y^’)²+2y^’’=0，于是解得y^’’=[*]，显然(y^’)²≥0，在点(1，1)附近，可选择一个合适的范围，如y＞e^－2，使得y(2+lny)＞0，则在点(1，1)附近有y^’’≤0，所以曲线y=y(x)在点(1，1)附近是凸的。

解析

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考研数学二

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