D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=________。

admin2019-07-17 31

问题 D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则

(1+x)sinydσ=________。

选项

答案[*]+sin1+cos1一2sin2一cos2

解析积分区域可以表示为D={(x，y)｜0≤y≤1+x，0≤x≤1}，则

(1+x)sinydσ
=∫₀¹dx∫₀^1＋xsinydy
=∫₀¹(1+x)一(1+x)cos(1+x)dx，
利用换元法，令1+x=t，x∈[0，1]时，t∈[1，2]，则

(1+x)sinydσ
=∫₁²[t－tcost]dt=

+sin1+cos1一2sin2一cos2。

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