D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ=________。

admin2019-07-17  36

问题 D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ=________。

选项

答案[*]+sin1+cos1一2sin2一cos2

解析 积分区域可以表示为D={(x,y)|0≤y≤1+x,0≤x≤1},则
(1+x)sinydσ
=∫01dx∫01+xsinydy
=∫01(1+x)一(1+x)cos(1+x)dx,
利用换元法,令1+x=t,x∈[0,1]时,t∈[1,2],则
(1+x)sinydσ
=∫12[t-tcost]dt=+sin1+cos1一2sin2一cos2。
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