若A是n阶正定矩阵．证明A-1，A*也是正定矩阵．

admin2020-03-10 28

问题若A是n阶正定矩阵．证明A^-1，A^*也是正定矩阵．

选项

答案因A正定，所以A^T=A．那么(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，即A^-1是实对称矩阵．设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^-1的特征值是[*]，由A正定知λ＞0(i=1，2，…，n)．因此A^-1的特征值[*]＞0(i=1，2，…，n)．从而A^-1正定． A^*=｜A｜A^-1，｜A｜＞0，则A^*也是实对称矩阵，并且特征值为 [*] 都大于0．从而A^*正定．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LWiRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是()
设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．
设A，B为两个任意事件，则使减法公式P(A—C)=P(A)一P(C)成立的C为()．
设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
设，其中a，b为常数，则()．
设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()
设两曲线与在(x，y0)处有公切线，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成旋转体体积V。
已知方程组的一个基础解系为(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，bn,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。
设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且。
设试证：对任意的常数λ＞0级数收敛．

随机试题

行政强制措施由法律、法规规定的行政机关在法定职权范围内实施。行政强制措施权（）
单采粒细胞时，对献血员通常输入何药物，以防污染
食入中毒后可引起低血钾症的是
患者男性，67岁，半年来出现上腹部隐痛，无规律性，体重下降明显，胃镜检查为胃癌，临床证实为早期胃癌的依据是
周某被公安局收容审查10天后获释，但公安局未给周某任何书面决定。周某遂在法定期限内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。人民法院审查起诉时提出的正确要求是什么?(　　　)
某温度下，在密闭容器中进行如下反应2A(g)+B(g)2C(g)，开始时，p(A)=p(B)=300kPa，p(C)=0kPa，平衡时，p(C)=100kPa，在此温度反应下的标准平衡常数KΘ是()。
某3层养老院，设有自动喷水灭火系统和火灾行自动报警系统，对其室内装修程进行验收，下列验收检查结果中，不符合现行国家标准要求的是()。
习近平总书记指出，开展党的群众路线教育实践活动的主要内容是()。
根据以下资料，回答下列问题。注：图中数据为基于5级量表的得分，5分表示安全感最高，1分表示安全感最低。2007年我国县镇居民在图中各生活领域的安全感平均得分是()。
下面属于黑盒测试方法的是

最新回复(0)

若A是n阶正定矩阵．证明A-1，A*也是正定矩阵．

考研数学三

设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是()

设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．

设A，B为两个任意事件，则使减法公式P(A—C)=P(A)一P(C)成立的C为()．

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数，若f(A)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()

设，其中a，b为常数，则()．

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()

设两曲线与在(x，y0)处有公切线，求这两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成旋转体体积V。

已知方程组的一个基础解系为(b11,b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，bn,2n)T，…，(bn1,bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且。

设试证：对任意的常数λ＞0级数收敛．

行政强制措施由法律、法规规定的行政机关在法定职权范围内实施。行政强制措施权（）

单采粒细胞时，对献血员通常输入何药物，以防污染

食入中毒后可引起低血钾症的是

患者男性，67岁，半年来出现上腹部隐痛，无规律性，体重下降明显，胃镜检查为胃癌，临床证实为早期胃癌的依据是

周某被公安局收容审查10天后获释，但公安局未给周某任何书面决定。周某遂在法定期限内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。人民法院审查起诉时提出的正确要求是什么?( )

某温度下，在密闭容器中进行如下反应2A(g)+B(g)2C(g)，开始时，p(A)=p(B)=300kPa，p(C)=0kPa，平衡时，p(C)=100kPa，在此温度反应下的标准平衡常数KΘ是()。

某3层养老院，设有自动喷水灭火系统和火灾行自动报警系统，对其室内装修程进行验收，下列验收检查结果中，不符合现行国家标准要求的是()。

习近平总书记指出，开展党的群众路线教育实践活动的主要内容是()。

根据以下资料，回答下列问题。注：图中数据为基于5级量表的得分，5分表示安全感最高，1分表示安全感最低。2007年我国县镇居民在图中各生活领域的安全感平均得分是()。

下面属于黑盒测试方法的是

周某被公安局收容审查10天后获释，但公安局未给周某任何书面决定。周某遂在法定期限内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。人民法院审查起诉时提出的正确要求是什么?(　　　)