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  3. 微分方程y＂＋2y＇－3y＝x(ex＋1)的通解为y＝________

微分方程y＂＋2y＇－3y＝x(ex＋1)的通解为y＝________

admin2019-01-24  22
问题 微分方程y＂＋2y＇－3y＝x(ex＋1)的通解为y＝________
选项
答案 [*]，其中C1，C2为任意常数
解析 该常系数线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为
    r2＋2r－3＝(r－1)(r＋3)＝0，
特征根r1＝1，r2＝－3，对应的齐次方程的通解为
Y＝C1ex＋C2e－3x，其中C1，C2为任意常数．
原给非齐次微分方程
y＂＋2y＇－3y＝x(ex＋1)＝xex＋x
可分解成两个非齐次方程
y＂＋2y＇－3y＝xex与y＂＋2y＇－3y＝x，
用常用的待定系数法，可求得各自的特解分别为

所以原给微分方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．或写成如上所填．
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考研数学一

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