设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

admin2017-08-28 24

问题设向量组B：b₁…，b_r能由向量组A：a₁，…a_s线性表示为
(b₁…b_r)＝(a₁…，a_s)K，
其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

选项

答案必要性：令B＝(b₁，…，b_r)，A＝(a₁，…，a_s)，则有B＝AK，由定理 r(B)＝r(AK)≤min{r(A)，r(K)}，结合向量组B：b₁，b₂，…，b_r线性无关知r(B)＝r，故r(K)≥r．又因为K为r×s阶矩阵，则有r(K)≤rain{r，s}．且由向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…，a_s线性表示，则有r≤s，即min{r，s}＝r．综上所述 r≤r(K)≤r，即r(K)＝r．充分性：已知r(K)＝r，向量组A线性无关，r(A)＝s，因此A的行最简矩阵为[*]，存在可逆矩阵P使 PA＝[*]，于是有PB＝PAK＝[*] 由矩阵秩的性质 r(B)＝r(PB)＝r[*]＝r(K)，即r(B)＝r(K)＝r，因此向量组B线性无关．

解析

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考研数学一

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设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

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设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)>0，证明：

设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

[*]

A、 B、 C、 D、 B

(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

甲携带凶器拦路抢劫，黑夜中遇到乙便实施暴力，乙发现是自己的熟人甲，便喊甲的名字，甲一听便住手。甲的行为属于犯罪中止。

画出强迫油循环水冷变压器冷却原理示意图。

下列符合结核病的描述是

14岁及以下人口在总人口中所占的百分比，称为65岁及以上的人口数在总人口中所占的百分比，称为

A．气味相同B．气同味异C．味同气异D．一气多味E．一气一味

关于对土洞和塌陷的地基处理，下列措施不恰当的是()。

某设备工程的建设期为3年，第一年贷款额为400万元，第二年贷款额为800万元，第三年贷款额为500万元，贷款年利率为5%，则建设期贷款利息为(　　)万元。

给定常数c＞0，定义函数f(x)=2|x+c+4|—|x+c|，数列a1，a2，a3…满足an+1=f(an)，n∈N*．若a1=－c－2，求a2及a3；

Theapartmentwas______at$20,000anditsownerwashappyaboutthat.(2009年北京航空航天大学考博试题)

Foranuclearpowerreactoroperator,whichofthefollowingstatementsisCORRECT?

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