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如图10-32所示,悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0,u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u);该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u);该旋转体在x=u处的端面积记为F(u).试证
如图10-32所示,悬链线y=(ex+e-x)在x∈[0,u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u);该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u);该旋转体在x=u处的端面积记为F(u).试证
admin
2022-11-23
18
问题
如图10-32所示,悬链线y=
(e
x
+e
-x
)在x∈[0,u]上的一段弧长和曲边梯形面积分别记为s(u)和A(u);该曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积和侧面积分别记为V(u)和S(u);该旋转体在x=u处的端面积记为F(u).试证
选项
答案
又因为 S(u)=2π∫
0
u
[*](e
x
+e
-x
)
2
dx=[*]∫
0
u
(e
2x
+e
-2x
+2)dx=[*](e
2u
+e
-2u
+4u), F(u)=πy
2
(u)=[*](e
u
+e
-u
)
2
, 从而[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LB2iFFFM
0
考研数学三
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