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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．
admin
2020-02-04
17
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组线性相关的是( )．
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
B、α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
C、α
1
-α
2
，α
2
-α
3
，α
3
-α
1
D、α
1
+α
2
，2α
2
+α
3
，3α
3
+α
1
答案
C
解析
A选项，假设存在一组数a，b，c，使得a(α
1
+α
2
)+b(α
2
+α
3
)+c(α
3
+α
1
)=0，整理得(a+c)α
1
+(b+a)α
2
+(c+b)α
3
=0，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以得a=b=c=0，选项中的向量组线性无关，故A错误；B选项中，假设存在一组数a，b，c，使得aα
1
+b(α
1
+α
2
)+c(α
1
+α
2
+α
3
)=0，整理得(a+b+c)α
1
+(b+c)α
2
+cα
3
=0，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以得a=b=c=0，选项中的向量组线性无关，故B错误；C选项中，假设存在一组数a，b，c，使得a(α
1
-α
2
)+b(α
2
-α
3
)+c(α
3
-α
1
)=0，整理得(a-c)α
1
+(b-a)α
2
+(c-b)α
3
=0，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以得a=b=c，选项中的向量组线性相关，故C正确；D选项中，假设存在一组数a，b，c，使得a(α
1
+α
2
)+b(2α
2
+α
3
)+c(3α
3
+α
1
)=0，整理得(a+c)α
1
+(2b+a)α
2
+(3c+b)α
3
=0，向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以得a=b=c=0，选项中的向量组线性无关，故D错误．故本题选C．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/L3z9FFFM
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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