2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T． 求矩阵A．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T． 求矩阵A．

admin2019-05-08  27
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别为α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．
求矩阵A．
选项
答案解一 令矩阵[*]则 P-1AP=diag(1，2，3)， 即 A=Pdiag(1，2，3)P-1， 易求得 [*] 故 [*] 解二 由于α1，α2，ξ两两正交，为求正交矩阵Q只需将其单位化，即 [*] 因此可取正交矩阵Q代替可逆矩阵P，即 [*] 则有 Q-1AQ=QTAQ=diag(1，2，3)， A=Pdiag(1，2，3)P-1=Qdiag(1，2，3)Q-1=Qdiag(1，2，3)QT=[*] 解二比解一虽然多了单位化的步骤，但免去了求逆的计算(因Q为正交矩阵，有Q-1=QT)．
解析
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考研数学三

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