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设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别为α1=[-1,-1,1]T,α2=[1,-2,-1]T. 求矩阵A.
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别为α1=[-1,-1,1]T,α2=[1,-2,-1]T. 求矩阵A.
admin
2019-05-08
30
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别为α
1
=[-1,-1,1]
T
,α
2
=[1,-2,-1]
T
.
求矩阵A.
选项
答案
解一 令矩阵[*]则 P
-1
AP=diag(1,2,3), 即 A=Pdiag(1,2,3)P
-1
, 易求得 [*] 故 [*] 解二 由于α
1
,α
2
,ξ两两正交,为求正交矩阵Q只需将其单位化,即 [*] 因此可取正交矩阵Q代替可逆矩阵P,即 [*] 则有 Q
-1
AQ=Q
T
AQ=diag(1,2,3), A=Pdiag(1,2,3)P
-1
=Qdiag(1,2,3)Q
-1
=Qdiag(1,2,3)Q
T
=[*] 解二比解一虽然多了单位化的步骤,但免去了求逆的计算(因Q为正交矩阵,有Q
-1
=Q
T
).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KvnRFFFM
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考研数学三
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