设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2018-01-23 97

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T＝A，因为(P^TAP)^T＝P^TA^T(P^T)^T＝P^TAP，所以 P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X＝(PX)^TA(PX)，令PX＝α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为 A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是 P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2WKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

[*]事实上，在几何上原题中积分应等于球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半，因此应为
设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y＝(X1＋X2＋X3)2＋(X4＋X5＋X6)2，则当C＝_______．时，服从参数为_______的t分布．
差分方程yt一2yt－1＝b(b为常数)的通解是()．
试求心形线　x＝acos3θ，y＝asin3θ(0≤θ≤)与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则()．
设A，B为随机事件，P(A)＝0．7，P(A－B)＝0．3，则P()＝()．
设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P－1AP＝，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则p是()．
已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则()．
设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()
设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，－其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数秒的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

随机试题

劳动资料中最重要的是________。
double
初产妇，产后10天仍有阴道出血，考虑为胎盘残留，首先的治疗为
关于企业内部晋升竞赛的设计要点说法正确的有()。
询证函发出前，下列有关询证函设计与核对的说法中，错误的是()。
冰球比赛分三局进行，每局净时()。
加强()，就是要不断提高全民族的思想道德素质和科学文化水平。
制毒：贩毒：吸毒
Icouldn’tunderstandwhyhepretended______inthebookstore.
ThelargestsectorinAmericangoodsandserviceproductionis______.

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学三

[*]事实上，在几何上原题中积分应等于球体x2+y2+z2≤a2的体积的一半，因此应为

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y＝(X1＋X2＋X3)2＋(X4＋X5＋X6)2，则当C＝_______．时，服从参数为_______的t分布．

差分方程yt一2yt－1＝b(b为常数)的通解是()．

试求心形线 x＝acos3θ，y＝asin3θ(0≤θ≤)与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则()．

设A，B为随机事件，P(A)＝0．7，P(A－B)＝0．3，则P()＝()．

设A是三节矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P－1AP＝，且Aα1＝α1，Aα2＝α2，Aα3＝0，则p是()．

已知A为三阶矩阵，α1＝[1，2，3]T，α2＝[0，2，1]T，α3＝[0，t，1]T为非齐次线性方程组AX＝[0，0，1]T的三个解向量，则()．

设α1,α2,α3,α4,α5都是四维列向量，A=(α1,α2,α3,α4)，非齐次线性方程组Ax=α5有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()

设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，－其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．(Ⅰ)求总体X的分布律；(Ⅱ)求参数秒的矩估计值；(Ⅲ)求参数θ的极大似然估计值．

劳动资料中最重要的是________。

double

初产妇，产后10天仍有阴道出血，考虑为胎盘残留，首先的治疗为

关于企业内部晋升竞赛的设计要点说法正确的有()。

询证函发出前，下列有关询证函设计与核对的说法中，错误的是()。

冰球比赛分三局进行，每局净时()。

加强()，就是要不断提高全民族的思想道德素质和科学文化水平。

制毒：贩毒：吸毒

Icouldn’tunderstandwhyhepretended______inthebookstore.

ThelargestsectorinAmericangoodsandserviceproductionis______.

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y＝(X1＋X2＋X3)2＋(X4＋X5＋X6)2，则当C＝_．时，服从参数为_的t分布．

试求心形线　x＝acos3θ，y＝asin3θ(0≤θ≤)与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．