(2001年试题，一)设矩阵A满足A2+A一4E=0，其中E为单位矩阵，则(A—E)-1=_____________.

admin2014-05-20 77

问题 (2001年试题，一)设矩阵A满足A²+A一4E=0，其中E为单位矩阵，则(A—E)^-1=_____________.

选项

答案由题设，只要将原表达式A²+A一4E=0改写成形如(A—E)(aA+bE)=E的形式，就可得出(A一E)^-1=aA+bE，其中a，b为待定常数，按待定系数法的思想，将(A—E)(aA+bE)=层展开后，得aA²+bA一bA一bE=E，即aA²+(b—a)A一(b+1)E=0，与原表达式比较，得出[*]，所以[*]

解析

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考研数学一

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