在曲线z=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线

admin2013-08-30  51

问题 在曲线z=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线

选项 A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在

答案B

解析 求曲线上的点,使该点处的切向量τ与平面x+2y+z=4的法向量n={1,2,1)垂直.曲线在任意点处的切向量
  τ={x(t),y(t),z(t)}={1,-2t,3t2}.n⊥τn*τ=0,即1-42+3t2=0.
  解得t=1,t=1/3.(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)
  因此,只有两条这种切线,应选(B).
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