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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξf(x)dx＝ξf(ξ)．

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 ∫0ξf(x)dx＝ξf(ξ)．

admin2018-01-23  22
问题 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)＝0，∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
∫0ξf(x)dx＝ξf(ξ)．
选项
答案[*]因为f(x)在[0，1]上连续，所以φ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又φ(0)＝0，φ(1)＝∫01f(x)dx＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0,1]使 得φ’(ξ)＝0，而φ’(x)＝[*]，所以∫0ξf(x)dx＝ξf(ξ)．
解析
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考研数学三

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