求证在区间(0，2)内至少有一点x0，使得ex0 - 2=x0成立．

admin2011-10-05 66

问题求证在区间(0，2)内至少有一点x₀，使得e^x₀ - 2=x₀成立．

选项

答案证令f(x)=e^x - 2 - x，则f(0)= - 1<0，f(2)=e² - 4>0．又因为f(x)在[0，2]上连续，所以由根的存在定理得至少存在一点x₀∈(0，2)，使得f(x₀)=0，即e^x₀ - 2 - x₀=0．故在区间(0，2)内至少有一点x₀，使得e^x₀ - 2=x₀成立．

解析

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