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设f(x)连续，x∈[0,a]且∫0af(x)dx=,求∫0adx∫xaf(x)f(y)dy.
设f(x)连续，x∈[0,a]且∫0af(x)dx=,求∫0adx∫xaf(x)f(y)dy.
admin
2022-03-23
28
问题
设f(x)连续，x∈[0,a]且∫
0
a
f(x)dx=
,求∫
0
a
dx∫
x
a
f(x)f(y)dy.
选项
答案
方法一： ∫
0
a
dx∫
x
a
f(x)f(y)dy=∫
0
a
f(x)dx∫
x
a
f(y)dy=∫
0
a
f(y)dy∫
0
y
f(x)dx =∫
0
a
f(x)dx∫
0
x
f(y)dy=[*][∫
0
a
f(x)dx∫
x
a
f(y)dy+∫
0
a
f(x)dx∫
0
x
f(y)dy] =[*]∫
0
a
f(x)dx∫
0
a
f(y)dy=[*][∫
0
a
f(x)dx]
2
=[*]([*])
2
=1 方法二： 令F(x)=∫
0
a
f(y)dy,就有F’(x)=－f(x),于是 ∫
0
a
dx∫
x
a
f(x)f(y)dy=∫
0
a
f(x)dx∫
x
a
f(y)dy=－∫
0
a
F(x)d[F(x)]=[*]｜
0
a
=1
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KXfRFFFM
0
考研数学三
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