2. 考研
  3. 随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π／4的概率为__________．

随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π／4的概率为__________．

admin2019-05-08  29
问题 随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π／4的概率为__________．
选项
答案[*]
解析 设事件A={所掷点和原点连线与x轴的夹角小于π／4}，则有利于事件A发生的区域为D，如图3．1．2．3所示．由式(3．1．2．1)
      
得P(A)=SD／S半圆．而
         S半圆=πa2／2，SD=S△OAC+S圆／4=a2／2+πa2／4．
故   
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考研数学三

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