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设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且 则u(x,y)的 ( )
设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且 则u(x,y)的 ( )
admin
2020-03-24
20
问题
设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且
则u(x,y)的 ( )
选项
A、最大值点和最小值点必定都在D的内部
B、最大值点和最小值点必定都在D的边界上
C、最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上
D、最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上
答案
B
解析
令
由于B
2
一AC>0,函数u(x,y)不存在无条件极值,所以D的内部没有极值,故最大值与最小值都不会在D的内部出现.但是u(x,y)连续,所以,在平面有界闭区域D上必有最大值与最小值,故最大值点和最小值点必定都在D的边界上.
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考研数学三
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