求微分方程y"+2y′+y=xex的通解．

admin2019-12-26 25

问题求微分方程y"+2y′+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=－1．对应的齐次方程的通解为 y=(C₁+C₂x)e^－x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则有 (y^*)′=(ax+a+b)e^x，(y^*)ⁿ=(ax+2a+b)e^x．代入所给方程，有 (4ax+4aa+4b)e^x=xe^x．解得 [*] 最后得到所求的通解为 [*]

解析

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考研数学三

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[*]其中C为任意常数
证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件Y(0)=1的解，则为()．
y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
设y=y(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()
设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足求f(x)．

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