[2004年] 设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差为σ2＞0，令Y=，则( )．

admin2019-05-06 17

问题 [2004年] 设随机变量X₁，X₂，…，X_n(n＞1)独立同分布，且方差为σ²＞0，令Y=

，则( )．

选项 A、cov(X₁，Y)=σ²／n
B、cov(X₁，Y)=σ²
C、D(X₁+Y)=(n+2)σ²／n
D、D(X₁-Y)=(n+1)σ²／n

答案A

解析由题设知X₁，X₂，…，X_n(n＞1)独立同分布，则
cov(X₁，X_i)=0(i=2，3，…，n)，cov(X₁，X₁)=D(X₁)=σ²，

仅A入选．注意本例独特之处不是利用协方差计算公式cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，而是利用其性质计算协方差．

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考研数学一

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设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；
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求幂级数xn的和函数．
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