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设直线y=kχ与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线χ=1围成平面图形为D2. (1)求k,使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值; (2)求此时的D1+D2.
设直线y=kχ与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线χ=1围成平面图形为D2. (1)求k,使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值; (2)求此时的D1+D2.
admin
2018-04-18
44
问题
设直线y=kχ与曲线y=
所围平面图形为D
1
,它们与直线χ=1围成平面图形为D
2
.
(1)求k,使得D
1
与D
2
分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V
1
与V
2
之和最小,并求最小值;
(2)求此时的D
1
+D
2
.
选项
答案
(1)由方程组[*] 得直线与曲线交点为[*]k≥1. [*] 因为V〞(k)>0,所以 函数V(k)当k=[*]时取最小值,且最小值为[*]. (2)因为S(k)=[*], 所以此时S=[*]
解析
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考研数学二
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