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设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
admin
2021-10-02
32
问题
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上连续,所以f(x)在[0,1]上取到最小值和最大值,又因为f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1,所以存在c∈(0,1),使得f(c)=-1,f'(c)=0,由泰勒公式得 [*]
解析
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考研数学三
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