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(2003年)已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且则
(2003年)已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且则
admin
2018-07-01
37
问题
(2003年)已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且
则
选项
A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点.
B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点.
C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点.
D、根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点.
答案
A
解析
由f(x,y)在点(0,0)的连续性及
知 f(0,0)=0.
且
其中
则 f(x,y)=xy+(x
2
+y
2
)
2
+α(x
2
+y
2
)
2
令y=x,得 f(x,x)=x
2
+4x
4
+4αx
4
=x
2
+o(x
2
)
令y=一x,得 f(x,一x)=一x
2
+4x
4
+4αx
4
=一x
2
+o(x
2
)
从而f(x,y)在(0,0)点的邻域内始终可正可负,又f(0,0)=0,由极值定义可知f(x,y)在(0,0)点没有极值,故应选(A).
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考研数学一
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