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  3. (2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则

(2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则

admin2018-07-01  42
问题 (2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则
选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点．
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点．
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点．
D、根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．
答案A
解析 由f(x，y)在点(0，0)的连续性及
知    f(0，0)=0．
  且    其中  
则      f(x，y)=xy+(x2+y2)2+α(x2+y2)2
令y=x，得    f(x，x)=x2+4x4+4αx4=x2+o(x2)
令y=一x，得    f(x，一x)=一x2+4x4+4αx4=一x2+o(x2)
从而f(x，y)在(0，0)点的邻域内始终可正可负，又f(0，0)=0，由极值定义可知f(x，y)在(0，0)点没有极值，故应选(A)．
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考研数学一

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