设A=。则必有( )

admin2020-03-02 28

问题设A=

。则必有( )

选项 A、AP₁P₂=B。
B、AP₂P₁=B。
C、P₁P₂A=B。
D、P₂P₁A=B。

答案C

解析由于对矩阵A_m×n施行一次初等行变换相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A_m×n作一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵，而经过观察A、B的关系可以看出，矩阵B是矩阵A先把第一行加到第三行上，再把所得的矩阵的第一、二两行互换得到的，这两次初等变换所对应的初等矩阵分别为题中条件的P₂与P₁，因此选项C正确。

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