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  3. 设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。 求曲线y=y(x)的表达式

设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。 求曲线y=y(x)的表达式

admin2019-05-27  31
问题 设曲线y=y(x)（x＞0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。
求曲线y=y(x)的表达式
选项
答案微分方程的特征方程为2λ2+λ-1=0，特征值为λ1=-1，λ2=1/2,则微分方程2y"+y’-y=0的通解为[*] 令非其次线性微分方程2y"+y’-y=（4-6x)e-x的特解为y0(x)=x(ax+b)e-x,带入原方程得a=1,b=0,故原方程的特解为y0(x)=x2e-x,原方程的通解为[*] 由初始条件y(0）=y’（0）=0得C1=C2=0，故y=x2e-x.
解析
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考研数学二

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