设f(χ)=sin3χ+∫-ππχf(χ)dχ,求∫0πf(χ)dχ.

admin2017-12-23  48

问题 设f(χ)=sin3χ+∫-ππχf(χ)dχ,求∫0πf(χ)dχ.

选项

答案令∫πχf(χ)dχ=A,则f(χ)=sin3χ+A, χf(χ)=χsin3χ+Aχ两边积分得∫πχf(χ)dχ=∫πχsinχdχ+∫πAχdχ, 即A=∫πχsin3χdχ=2∫0πχsin3χdχ=π∫0πsin3χdχ =2π[*]sin3χdχ =[*], 从而f(χ)=sin3χ+[*], 故[*]

解析
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