求一正交变换z=Py将二次型f(x1，x2，x3)＝﹣2x1x2＋2x1x31＋2x2x3化为标准形．

admin2020-06-05 26

问题求一正交变换z=Py将二次型f(x₁，x₂，x₃)＝﹣2x₁x₂＋2x₁x₃₁＋2x₂x₃化为标准形．

选项

答案二次型f的矩阵为 A＝[*] 它的特征多项式为｜A－AE｜＝[*]＝﹣(λ－1)²(λ＋2) 所以矩阵A的特征值为λ₁＝﹣2，λ₂＝λ₃＝1．当λ₁＝﹣2时，解方程(A＋2E)x＝0．由 A＋2E＝[*] 得基础解系p₁＝(﹣1，﹣1，1)^T，将p₁单位化得q₁＝[*] 当λ₂＝λ₃＝1时，解方程组(A－E)x＝0．由 A－E＝[*] 得基础解系p₂＝(﹣1，1，0)^T，p₃＝(1，0，1)^T．将p₂，p₃正交化，取 α₂＝p₂，α₃＝[*] 再将α₂，α₃单位化，得q₂＝[*] ，q₃＝[*] ．于是正交变换为 [*] 且有f＝﹣2y₁²＋y₂²＋y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JE9RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求一正交变换z=Py将二次型f(x1，x2，x3)＝﹣2x1x2＋2x1x31＋2x2x3化为标准形．

考研数学一

设A＝，r(A)＝2，则a＝_______．

已知向量的始点A(4，0，5)，则B的坐标为()

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()

设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

虚假陈述是一种违反信息披露义务的行为。下列关于虚假陈述行为的说法中，正确的是()。

下列各项中,有关消费税纳税地点的叙述正确的有()。

公安民警职务序列的建立，应当以()为依据。

清明节三天假期，公司售后服务部要求每天三人值班，而且每天必须有两名男职员，安排服务部的4男3女值班的方法有多少种?()

在现代购物消费过程中，信用卡的使用越来越普遍，下列选项不属于信用卡可实现的功能的是()。

我国古代人早就发现核桃具有健脑益智作用，李时珍说，核桃能“补肾通脑，有益智慧”。市场上卖的核桃具有坚硬的壳，这层壳是：

AboutsixyearsagoIwaseatinglunchinarestaurantinNewYorkCitywhenayoungboysatdownatthenexttable．Icouldn’th