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设a>1,f(t)=at一at在(一∞,+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值。
设a>1,f(t)=at一at在(一∞,+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值。
admin
2019-07-22
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问题
设a>1,f(t)=a
t
一at在(一∞,+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值。
选项
答案
令f
’
(t)=a
t
lna—a=0,解得f(t)的驻点为t(a)=1—[*]。 对t(a)关于a求导,可得 t
’
(a)=[*], 令t
’
(a)>0,解得a>e
e
。则当a>e
e
时,t(a)单调递增;当1<a<e
e
时,t(a)单调递减。所以 当a=e
e
时,t(a)最小,且最小值为t(e
e
)=1一[*]。
解析
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考研数学二
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