设函数f(t)连续，且∫02x+3y+1f(t)dt=4x2+9y2+12xy－2，并设点0(0，0)，A(1，3)，l为连接O与A的逐段光滑曲线，则曲线积分∫Lxy2f(xy)dx+x2yf(xy)dy的值 ( )

admin2018-09-25 24

问题设函数f(t)连续，且∫₀^2x+3y+1f(t)dt=4x²+9y²+12xy－2，并设点0(0，0)，A(1，3)，l为连接O与A的逐段光滑曲线，则曲线积分∫_Lxy²f(xy)dx+x²yf(xy)dy的值 ( )

选项 A、为9
B、为4
C、为3
D、与曲线l有关

答案A

解析由∫₀^2x+3y+1f(t)dt=4x²+9y²+12xy－2，两边对x求偏导数，有
2f(2x+3y+1)=8x+12y=4(2x+3y)，
所以f(2z+3y+1)=2(2x+3y)，f(t)=2(t－1)．
∫_lxy²f(xy)dx+x²yf(xy)dy=∫_lxyf(xy)d(xy)=∫_(0，0)^(1，3)2xy(xy－1)d(xy)

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考研数学一

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