若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*也是正定矩阵．

admin2016-10-26 37

问题若A是n阶正定矩阵，证明A^－1，A^*也是正定矩阵．

选项

答案因A正定，所以A^T=A．那么(A^－1)^T=(A^T)^－1=A^－1，即A^－1是对称矩阵．设A的特征值是λ₁，λ₂，…，λ_n，那么A^－1的特征值是[*]，由A正定知λ_i＞0(i=1，2，…，n)．因此A^－1的特征值[*]＞0(i=1，2，…，n)．从而A^－1正定．由(A^*)^T=(A^T)^*=A^*，知A^*是对称矩阵．因为A^TA^*A=｜A｜A，由矩阵A可逆，知A^* 与｜A｜A合同．又由A正定，知A与E合同，即C^TAC=E．由A正定，知行列式｜A｜＞0，那么令D=[*]，则D可逆，且D^T(｜A｜A)D=E．即｜A｜A与E合同．从而A^*与E合同．故A^*正定．

解析

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考研数学一

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[*]
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
设f(x)可导，求下列函数的导数：
设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.
设矩阵，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
求空间第二型曲线积分其中L为球面x2+y2+z2=1在第1象限部分的边界线，从球心看L，L为逆时针．

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下列文件中采用三级预算编制形式的有()。
公司税后利润的分配顺序为()。
王教授系中国公民，现在国内某大学任职，2011年12月取得收入情况如下：(1)当月工资收入3400元，奖金收入3000元。(2)受科普出版社委托，为其编写《心理咨询》一书。按协议约定，出版社于10日支付给王教授稿酬19000元。(3)25
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