设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )

admin2021-01-25  47

问题 设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则(    )

选项 A、λE一A=λE—B。
B、A与B有相同的特征值和特征向量。
C、A与B都相似于一个对角矩阵。
D、对任意常数t,tE—A与tE一B相似。

答案D

解析 A相似于B,根据矩阵相似的定义,则存在可逆阵P,使得P-1AP=B,则
    P-1(tE一A)P=P-1tEP一P-1AP=tE—B,
根据矩阵相似的定义,则tE—A相似于tE—B,应选D。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IzaRFFFM
0

最新回复(0)