2. 考研
  3. [2007年] 如图1．3．3．1所示，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设则下列结论正确的是( )．

[2007年] 如图1．3．3．1所示，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设则下列结论正确的是( )．

admin2019-03-30  45
问题 [2007年]  如图1．3．3．1所示，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设则下列结论正确的是(    )．
      
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 解一  由定积分的几何意义易求得
            
由图1．3．3．1易看出f(x)为奇函数，故为偶函数．因而F(3)=F(－3)=3π／8，则仅(C)入选．
    解二  用排除法确定正确选项．因f(x)为奇函数(见图1．3．3．1)，故F(x)为偶函数，所以F(一3)=F(3)，F(2)=F(－2)．再由解一易求得F(3)=3π／8，F(2)=π／2，则
            F(3)=3π／8≠(－3／4)F(－2)=(－3／4)F(2)=(－3／4)(π／2)=－3π／8，  (A)不对；
            F(3)=3π／8≠(5／4)F(2)=(5／4)(π／2)=5π／8，  (B)不对；
            F(－3)=F(3)=3π／8≠(－5／4)F(一2)=(－5／4)F(2)=(－5／4)(π／2)=(－5／8)π，
(D)不对．仅(C)入选．
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考研数学三

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