2. 考研
  3. 假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证： 在开区间(a，b)内g(x)≠0；

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证： 在开区间(a，b)内g(x)≠0；

admin2015-09-10  40
问题 假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，试证：
在开区间(a，b)内g(x)≠0；
选项
答案反证法．若[*]c∈(a，b)，使g(c)=0，则由罗尔定理知[*]ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使g’(ξ1)=g’(ξ2)=0，从而[*]ξ∈(ξ1，ξ2)．使g"(ξ)=0，这与题设g"(x)≠0矛盾．
解析
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考研数学一

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