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设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
admin
2017-12-18
43
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=5x
1
2
+ax
2
2
+3x
3
2
-2x
1
x
2
+6x
1
x
3
-6x
2
x
3
的矩阵合同于
(Ⅰ)求常数a的值;
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)为标准形.
选项
答案
(Ⅰ) [*] (Ⅱ)由|λE-A|=[*]=λ(λ-4)(λ-9)=0得λ
1
=0,λ
2
=4,λ
3
=9. [*] 则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX[*]Y
T
(Q
T
AQ)Y=4y
2
2
+9y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IqdRFFFM
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考研数学二
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