2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a的值； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2017-12-18  60
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于
(Ⅰ)求常数a的值；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
选项
答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)由｜λE－A｜=[*]=λ(λ－4)(λ－9)=0得λ1=0，λ2=4，λ3=9． [*] 则f(x1，x2，x3)=XTAX[*]YT(QTAQ)Y=4y22+9y32．
解析
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考研数学二

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