设u＝u(χ，t)有二阶连续偏导数，并满足其中a＞0为常数． (Ⅰ)作自变量代换ξ＝χ－at，η＝χ＋at()，导出u对χ与y的一、二阶偏导数与u对ξ，η的一、二阶偏导数的关系式； (Ⅱ)导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足

admin2018-06-12 37

问题设u＝u(χ，t)有二阶连续偏导数，并满足

其中a＞0为常数．
(Ⅰ)作自变量代换ξ＝χ－at，η＝χ＋at(

)，导出u对χ与y的一、二阶偏导数与u对ξ，η的一、二阶偏导数的关系式；
(Ⅱ)导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程；
(Ⅲ)求u(χ，t)．

选项

答案(Ⅰ)由复合函数求导法得 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)中的①，②式得 [*] (Ⅲ)把③式写成[*]＝0，即[*]与η无关，[*]＝h(ξ)，h(ξ)是连续可微的任意函数，再对ξ积分一次，并注意到积分常数可依赖η，于是将u＝f(ξ)＋g(η)，回到变量χ，t得 u(χ，t)＝f(χ－at)＋g(χ＋at)，其中f(ξ)，g(η)是二次连续可微的任意函数．

解析

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考研数学一

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设u＝u(χ，t)有二阶连续偏导数，并满足其中a＞0为常数． (Ⅰ)作自变量代换ξ＝χ－at，η＝χ＋at()，导出u对χ与y的一、二阶偏导数与u对ξ，η的一、二阶偏导数的关系式； (Ⅱ)导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足

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设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下①f(x，y)=fX(x)fY(y)；②fX(x)=∫－∞+∞fY(y)fX|Y(x|y)dx；④P{X＜Y)=∫－∞+∞FX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫－∞yfX(x)d

f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的秩为2．(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；(2)指出方程f(χ1，χ2，χ3)＝1表示何种二次曲面．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝()

设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln2χ，求证f(χ)满足不等式(Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)．(Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f(b－a)2．

函数u＝在点M0(1，1，1)处沿曲面2z＝χ2＋y2在点M0处外法线方向n的方向导数＝________．

曲线y＝的拐点的个数为

设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

设f(χ，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：不计钉子对链条的摩擦力；

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

请编写一个函数fun()，该函数的功能是：返回给定字符串中大写字母字符的个数。如字符串"HelloWorld"中，大写字母的个数为2个。注意：部分源程序已存在文件PROC5.CPP中。请勿修改主函数和其他函数中的任何内容，仅在函数

男性，31岁，头疼4个月，入院前出现左侧肢体乏力和呕吐，查体，神清，眼底视神经乳头水肿，左上下肢肌力Ⅳ级，腱反射正常，巴氏征(+)。

某工程双代号时标网络计划如下图所示，其1，工作B的总时差和自由时差()周。

工程项目的特征包括()。

下列各项中，关于会计分录的表述正确的有()。

对建立一个成功的网络而言，最重要的是策划，而不是技术。一个成功的商务网站应该是()的。

自我障碍策略指的是当人们预期自己会失败的时候，常常会提前设置一些障碍来阻扰自己获得成功，以作为解释失败的借口，这种行为被称为自我障碍策略。根据上述定义，下列使用自我障碍策略的是()。

新中国成立后，从()起宪法以根本法形式确认人民代表大会制度是我国的政权组织形式。

if语句的语法格式可描述为：格式1：if()或格式2：if()else关于上面的语法格式，下列表述中错误的是()。

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设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

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