n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为( )

admin2018-11-22  15

问题 n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为(    )

选项 A、A为方阵且|A|≠0.
B、导出组AX=0仅有零解.
C、R(A)=n.
D、系数矩阵A的列向量组线性无关,常向量b与A的列向量组线性相关.

答案D

解析 A选项,A为方阵且|A|≠0,则AX=b有唯一解,反过来,AX=b有唯一解,A不一定是方阵,必要性不成立;导出组AX=0只有零解,则R(A)=n,但是由此不一定有R(A)==n成立,即方程组AX=b不一定有解,故排除B、C;对于D,将A按列分块,A=(α1,α2,…,αn),则AX=b有唯一解 b可由α1,α2,…,αn唯一线性表示 b可由α1,α2,…,αn线性表示且α1,α2,…,αn线性无关,故D正确.
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