设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y2一y2一y2，又A*α=α，其中a一(1，1，一1)T． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x1，x2，x3)=XTAX化为标准

admin2017-02-28 42

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX经过正交变换化为标准形f=2y²一y²一y²，又A^*α=α，其中a一(1，1，一1)^T．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X=QY，二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ₁=2，λ₂=一1，λ₃=一1，｜A｜=2，伴随矩阵A^*的特征值为μ₁=1，μ₂=一2，μ₃=一2．由A^*α=α得AA^*α=Aα，即Aα=2α，即α=(1，1，一1)^T是矩阵A的对应于特征值λ₁=2的特征向量．令ξ=(x₁，x₂，x₃)T为矩阵A的对应于特征值λ₂=一1，λ₃=一1的特征向量，因为A为实对称矩阵，所以α^Tξ=0，即x₁+x₂—x₃=0，于是λ₂=一1，λ₃=一1对应的线性无关的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.

HowtoWriteaBookReviewI.ThedefinitionofabookreviewA.adescriptiveandcriticalorevaluativeaccountofaboo

清代中叶，考据学风盛行。产生了一批才学小说，如夏敬渠的《野叟曝言》、屠绅的《蟑史》、陈球的《燕山外史》，这些作品思想平庸，芜杂堆砌。才学小说中影响较大的是李汝珍的《__________》。

人的实践活动都是有目的、有意识的，有其选择的特定目标，因而人在历史活动中的选择是完全自由的。()

治疗劳淋可选用

资产价值的决定因素，不包括()。

价格补贴与企业亏损补贴的区别主要有()。

承担旅游法律责任的行为人要有过错，是指行为人决定其行为的()。

求极限

Whatarethetwospeakerstalkingabout?

A、 B、 C、 A

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