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  3. 设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}． (1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度； (2)计算P(X+Y＞1)．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}． (1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度； (2)计算P(X+Y＞1)．

admin2016-12-16  51
问题 设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．
(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；
(2)计算P(X+Y＞1)．
选项
答案(1)随机变量X与Y的分布函数分别为 [*] 于是Z的概率密度为 [*]
解析 随机变量Z=max{X，Y)的分布函数就是随机变量X与Y的分布函数的乘积，据此可求得Z的概率密度．
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考研数学三

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