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下列命题错误的是( ).
下列命题错误的是( ).
admin
2019-06-11
28
问题
下列命题错误的是( ).
选项
A、
f(x,y)=A的充分必要条件是f(x,y)=A+α,其中α满足
α=0
B、若函数z=f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)处存在偏导数
,则z=f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)处必定连续
C、若函数z=f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)处可微分,则z=f(x,y)在M
0
(x
0
,y
0
)必定存在偏导数
dy
D、若函数z=f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)处存在连续偏导数,则z=f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)必定可微分,且dz
dy
答案
B
解析
对于命题A可仿一元函数极限基本定理证明其正确,又可以称这个命题为二元函数极限基本定理.
命题B不正确:偏导数存在不能保证函数连续,同样函数连续也不能保证偏导数存在.
由全微分的性质可知,若函数z=f(x,y)在点M
0
(x
0
,y
0
)处可微分,则
必定存在,且
可知命题C正确.
对于命题D,教材中以定理形式出现“如果函数z=f(x,y)的偏导数
在点(x,y)连续,那么函数在该点可微分”,还给出定理的证明,这说明命题D正确.故选B.
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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