设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则( )

admin2020-04-30  15

问题 设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则(          )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线)y=f(x)的拐点

答案C

解析 本题考查拐点的判定方法.关键看在x=0的邻域内f”(x)是否变号.
将x=0代入已知方程,得f”(0)=0.
   
由于   
故在x=0的充分小的邻域U(0,δ)内,有,且-δ<x<0时f”(x)<0,0<x<δ时f”(x)>0,从而(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点,应选C
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