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  3. 已知矩阵A的伴随阵A*＝diag(1，1，1，8)，且ABA-1＝BA-1＋3E，求B．

已知矩阵A的伴随阵A*＝diag(1，1，1，8)，且ABA-1＝BA-1＋3E，求B．

admin2016-05-09  27
问题 已知矩阵A的伴随阵A*＝diag(1，1，1，8)，且ABA-1＝BA-1＋3E，求B．
选项
答案由题意可知A-1存在，A*＝｜A｜A-1两端取行列式可得｜A*｜＝｜A｜4｜A-1｜＝｜A｜3， 因为A*＝diag(1，1，1，8)，所以｜A*｜＝8，即｜A｜＝2．由ABA-1＝BA-1＋3E移项并提取公因式得，(A－E)BA-1＝3E，右乘A得(A－E)B＝3A，左乘A-1得(E－A-1)B＝3E． 由已求结果｜A｜＝2，知 [*] 得(E－A-1)＝diag(2，2，2，－[*])， 因此B＝3(E－A-1)-1＝3diag(2，2，2，－[*])＝diag(6，6，6，－1)．
解析
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考研数学一

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