设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U＝X＋Y和V＝XY的概率密度

admin2020-07-02 41

问题设随机变量X和Y均服从(0，3)上的均匀分布，求随机变量U＝X＋Y和V＝XY的概率密度

选项

答案由题意可知，X和Y的概率密度均为[*] 记U＝X＋Y的概率密度为f_U(u)，则f_U(u)＝∫^＋∞_－∞f(t)f(u－t)dt，其中 [*] 当u＜0或u＞6时，f_U(u)＝0；当0≤u＜3时,[*]；当3≤M＜6时， [*]。综上所述，可得[*] 记V＝XY的概率密度为f_V(v)，则[*]235，其中 [*] 当v≤0或v≥9 时,f_V(v)＝0；当0＜v＜9 时,[*]。综上所述，可得 [*]

解析本题考查随机变量函数的分布。当X和Y相互独立时，Z＝X＋Y的概率密度为f_Z(z)＝∫^＋∞_－∞f_X(x)f_Y(z－x)dx或f_Z(z)＝∫^＋∞_－∞f_X(z－y)f_Y(y)dy，而Z＝XY，的概率密度为

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