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  3. 设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )

设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )

admin2017-02-21  38
问题 设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是(    )
选项 A、A与B相互独立
B、A与B互不相容
C、AB与C相互独立
D、AB与C互不相容
答案C
解析 由题设知，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，由A∪B与C相互独立知，P(A∪B)C=P(A∪B)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)
而P[(A∪B)∩C]
=P(AC∪BC)
=P(AC)+P(BC)-P(ABC)
P(ABC)=P(AB)P(C)，即AB与C相互独立．
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考研数学三

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