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设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )
设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )
admin
2017-02-21
43
问题
设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )
选项
A、A与B相互独立
B、A与B互不相容
C、AB与C相互独立
D、AB与C互不相容
答案
C
解析
由题设知,P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),由A∪B与C相互独立知,P(A∪B)C=P(A∪B)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)
而P[(A∪B)∩C]
=P(AC∪BC)
=P(AC)+P(BC)-P(ABC)
P(ABC)=P(AB)P(C),即AB与C相互独立.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HxSRFFFM
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考研数学三
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